Su Bach, Mandelbrot ed il broccolo romanesco

Non crediate che chi vi scrive abbia del tutto chiaro cosa sia un frattale. Ma questo mi sento di dire: che se c'è qualcosa, sul piano della musica, che gli si avvicina di molto, esso si ritrova ne "L'arte della fuga" di Johann Sebastian Bach.

C'è del mistero attorno alla BWV 1080 (14 fughe e quattro canoni), opera inizata, probabilmente, attorno al 1740 e mai finita. Per quale strumento fosse stata concepita non è dato sapere (organo, clavicembalo o forse un ensamble di archi). Certo è che la composizione, uscita nel 1751, ossia l'anno successivo alla morte del Maestro, prende le mosse da una frase che somiglia molto ad un algoritmo ricorsivo di quelli scoperti dal fondatore della geometria frattale Benoît Mandelbrot (1924-2010).

Eccola qui sotto rappresentata: se proviamo ad osservarla ci accorgiamo che l'Autore si è servito di questa semplice ma geniale frase per fare quello che madre natura compie quando realizza una struttura come fiocco di neve, oppure un broccolo (quello della foto in alto è un bell'esemplare di romanesco). Il nostro broccolo ha una macrostruttura che replica strutture sempre più piccole, autosimili, autoricorsive.

E' noto che Bach amasse la matematica. Appartenne, come altri insigni musicisti, alla "Società delle Scienze Musicali". Il fascino esercitato da Pitagora sui musicisti era, al tempo di Bach, molto forte (tuttora esiste un'accordatura, per gli strumenti ad intonazone fissa, come il pianoforte o il clavicembalo, basata sulle sue teorie).

Il contrappunto, in BWV 1080, raggiunge i suoi vertici assoluti. Una montagna bellissima, impervia, che si staglia contro la luce del Sole. Un percorso che, secondo il Maestro, uomo di fede e di profonda spiritualità, non può che condurre chi la scrive, chi l'esegue e chi la ascolta, che ad avvicinarsi al cospetto del Creatore.

Ma, proprio per le intrinseche caratteristiche dell'essere bachiano essa è, allo stesso tempo, scalata e discesa, innalzamento ed approfondimento.

Il contrappunto è, in effetti, l'arte di comporre linee melodiche tra loro indipendenti ma tali da realizzare, quando suonate insieme, armonie (cioè gruppi di note eseguite insieme) tali da risultare musicalmente interessanti. Nel caso di Bach - questo ultimo, possiamo dire "estremo" Bach-  vengono dispiegati tutti gli espedienti compositivi possibili: cambi di scansione ritmica, moti paralleli, moto speculari, moto retrogradi.

Eppure quello che sembra quasi un esercizio accademico, un gioco per menti affinate e raffinate, finisce per diventare un'esoterica, splendida mappa del mondo. Il contrappunto XIV, l'ultimo al quale il Maestro stava lavorando, si interrompe alla battuta 239 su una sequenza di note B♭ - A – C – B♮ (dove il Si bequadro era al tempo identificato dalla lettera 'H' nella notazione tedesca). La firma nascosta di Bach ricorda un po' il teschio anamorfico di Holbein il giovane nel suo quadro "Gli Ambasciatori".

Un messaggio in bottiglia destinato, probabilmente, ai pochi eletti in grado di comprendere questo capolavoro in tutta la sua immortale magnificenza.

Marco Lorenzo Faustini